Kortsynt

Brusiga mätdata måste filtreras på något sätt. Detta gäller i synnerhet om man t.ex. deriverar en brusig mätsignal för att titta på en förändring. Man får alltså inte vara kortsynt utan måste använda information från en lämplig tidsperiod för att i varje givet ögonblick få ett någorlunda säkert värde på de variabler man försöker mäta. Att man får en tidsfördröjning i sin skattning och att man inte kan följa riktigt snabba förlopp är något man får leva med.

Jordens medeltemperatur är populär att mäta. Typiska värden på osäkerheten är 0.1 grad (95% konfidensintervall). Eftersom uppvärmningstrenden per år är liten i jämförelse med osäkerheten (t.ex. 0.0135 grad/år enligt HadCRUT 1960 - 2010) så är det ju självklart att man måste titta på ett rimligt antal år för att kunna beräkna en meningsfull trend. Man måste också förvänta sig att det typiskt tar ungefär lika många år innan ett års medeltemperatur med statistisk säkerhet har överträffats.

Kurvorna ovan är en påhittad temperaturmätning som ökar 0.0135 grader per år och som har ett slumpmässig mätfel adderat (så att 0.1 grad utgör ett 95% konfidensintervall). Den övre och undre kurvan visar max och min för konfidensintervallet. Här är det lätt att se att man typiskt får vänta rätt många år innan ett års temperatur med säkerhet har överträffats (typiskt 12 år men det kan ta det dubbla). Tittar man på en verklig temperaturserie så ser man ungefär samma sak och dessutom finns det förstås här också verkliga temperatursvängnigar som inte beror på mätosäkerhet utan på att vi betraktar ett dynamiskt system som har andra insignaler än de antropogena. Detta motiverar ett ännu längre utvärderingsintervall (om vi vill se effekten av antropogena insignalerna), kanske 20 år är rimligt?

Inom klimatförändringsförnekarbranschen t.ex. på klimatbluffen upprepar man i all oändlighet att temperaturökningen har upphört (om man nu ens erkänner att den funnits) och letar lämpliga tidsintervall för att desperat försöka visa detta. Något man tycker om att säga är "temperaturen har inte höjts signifikant på 14.5 år".
Nej självklart inte, det är nog typiskt för de senaste 50 åren att det varit så!

Statistiskt pajaseri såg jag att det hela kallades i en blogg och jag kan bara hålla med.

Climate modeling for dummies

Vad styr jordens klimat, eller mer specifikt, vad styr jordens medeltemperatur? Svaret på denna fråga kan vara t.ex. jordens bana och lutning, solaktivitet, kosmisk strålning, växthusgaser, moln, aerosoler, vulkanutbrott eller albedo (reflektion). Av dessa kan människan påverka växthusgaser, aerosoler och albedo (t.ex. markanvändning). Annat som skulle kunna styra klimatet är meteroitnedslag och kärnvapenkrig (Gud förbjude!). Vad styr då den temperaturökning vi sett de senaste 50 - 100 åren? Följande figurer visar tre av nyckelvariablerna i detta problem.
Figur 1: Global medeltemperatur 1850 - 2010

Figur 2: Koldioxid i atmosfären 1850 - 2010 (direkta mätningar från 1958, uppskattningar från isprover för tidigare värden).

Figur 3: Solfläckar 1850 - 2010 (årligt medelvärde).

Vad man direkt ser är att koldioxid och temperatur ökar och verkar hyfsat korrelerade, men vad styr vad? Solfläckarna är ett mått på solens intensitet och eventuellt också en indikation på den kosmiska strålningens intensitet som i sin tur styr påverkar bildandet av moln (allt enligt den danske forskaren Svensmark). Detta innebär sammantaget att många solfläckar bör höja temperaturen, enligt minst två olika mekanismer. En visuell inspektion av solfläckskurvan ser dock inte ut att stödja denna teori. Den intressanta frågan är ju vad som gett upphov till 1900-talets stigande trend, inte alla mindre svängningar som temperaturkurvan uppvisar.

Nåväl, låt oss tillämpa lite reglerteknik på detta problem. Modellering och systemidentifiering är ju viktiga delar av det reglertekniska vetenskapsområdet så det borde jag veta lite om. Vårt system visas i nästa figur och kan t.ex. ha insignalen solaktivitet och utsignalen temperatur. I detta fall är de omodellerade insignalerna (t.ex. olika växthusgasers koncentration och jordens bana) system-störningar. Mätstörningar kan ju tänkas vara urban påverkan på temperaturmätningarna eller osäkra proxies för äldre mätningar. I det fall koldioxid är insignal borde det egentligen vara mänsklig koldioxid-input i form av fossila bränslen som insignal (återkoppling påverkar koldioxidhalten i atmosfären) men för att förenkla problemet bortser vi från detta just nu. Figur 4: Ett generellt system med insignaler, störningar och utsignal.

Låt oss då via systemidentifiering göra en enkel modell med solfläcksantalet som insignal. Resultatet visas i nästa figur. Modellen är dynamisk och innehåller en ganska stor fördröjning (i form av filtrering). Ingen övertygande modell!
Figur 5: Temperaturmodell med solfläcksantalet som insignal.

Nästa försök är att se temperaturen som insignal och se om det är rimligt att koldioxiden styrs av temperaturen. Figur 6 nedan visar resultatet för ett par modeller. Modell 1 är statisk och modell 2 är dynamisk. Problemet här är att koldioxiden växer monotont (om man bortser från årstidsväxlingarna) och det är svårt att se hur den kraftigt varierande temperaturen skulle kunna vara orsaken i ett kort perspektiv. Helt klart krävs det en mycket stor fördröjning för att denna hypotes ska vara rimlig (mycket filtrering och stor förstärkning krävs) och denna hypotes känns inte heller så realistisk.

Figur 6: Koldioxidmodell med temperaturen som insignal.

Sista försöket är att ha koldioxid som insignal och temperatur som utsignal. Här har systemidentifieringen (framtagandet av modellparametrar) gjorts baserat på åren 1850 - 1969. Sen har den framtagna modellen använts på åren 1970 - 2010. Det är alltid så här man ska jobba vid systemidentifiering, ett dataset används för identifiering och ett annat för validering. Modellen ser mycket bra ut. Observera att det inte är något problem att det finns svängningar i verklig temperatur som avviker från modellens temperatur. Det är fullständigt naturligt eftersom det finns störningar (inkl. omodellerade insignaler) och icke-modellerad dynamik.

Figur 7: Temperaturmodell med koldioxid som insignal.

Slutsatsen av denna analys blir att det är koldioxiden som primärt påverkar den temperaturstegring vi sett under 1900-talet. Detta styrks dessutom av att detta empiriska resultat överensstämmer med enkla fysikaliska modeller över växthusgasers inverkan. En mycket enkel modell (atmosfären ses som ett lager med absorption "beta" av jordens IR-strålning) illustreras i nedan.

Detta analys visar också att det vanligt förekommande påståendet att CO2 inte kan förklara hela 1900-talets uppvärming är felaktigt (t.ex. Svensmark påstå detta). En modell identifierad med data fram till t.ex. 1950 förklarar också åren fram till 2010 bra! Självfallet borde det finnas en återkoppling från temperatur till atmosfärens koldioxidhalt och såväl solfläckar, mänskligt aerosol-input, vulkanutbrott samt andra växhusgaser än koldioxid borde vara inputs tillsammans med koldioxiden. Men, i linje med KISS och Occam ska man inte krångla till saker mer än vad som är nödvändigt så ikväll avslutar jag med att konstatera att CO2 => Temperatur är sant!

Koldioxid ingen växthusgas?

Måndag morgon. Första semsterdagen. Frukost. Kaffe och morgontidning. Härligt! Men vad står det egentligen i tidningen? Jo, Molekylfysiker: Koldioxid kan inte fungera som växthusgas! En debattartikel skriven av Håkan Sjögren. Är det fråga om revolutionerande nya rön som kommer att förändra både vetenskapen och politiken? Nja, artikelförfattarens motivation är en referens till en bok som beskrivs på denna hemsida: Slaying the Sky Dragon - Death of the Greenhouse Gas Theory. Trovärdigt? Knappast. Vetenskapligt? Knappast, däremot vetenskaplig och miljöpolitisk propaganda under en mycket tunn vetenskaplig täckmantel! En av författarna till the sky dragon är Claes Johnsson vars idéer inom matematikunderviningen jag tidigare diskuterat här. Teorin om växthuseffekten är inte direkt ny och t.ex. svenskarna Svante Arrhenius och Anders Ångström beskrev den redan i slutet av 1800-talet resp. början av 1900-talet. Ska man såga en så etablerad teori så får man publicera sig på mer seriösa ställen. Nåväl, för att återgå till min första semesterdag så skrev jag en replik på Sjögrens artikel som publicerades idag. Nu ska jag semestra lite igen!

Not: Bilden hittade jag på Wikipedia och den kommer från C. Bernes (2007): "En ännu varmare värld". Naturvårdsverket, Monitor 20, s. 22.

Hönan igen

Mer om temperaturens beroende av CO2 som fortsättning på gårdagens blogg. Jag borde naturligtvis ha visat nedanstående kurva direkt, men jag var nog för trött för att komma på det. Här kommer den: temperatur som funktion av CO2, och temperaturen är som vanligt HadCRUT globalt medel. Här framgår korrelationen väldigt tydligt, korrelationen är 0.88. Hittade också en annan blogg som resonerat klokt kring detta och kommit fram till samma resultat. Lutningen är 0.0091 [deg C / ppm CO2] vilket ger 3.5 graders höjning för en fördubbling av CO2 från nuvarande nivå om trenden håller i sig!

Hönan eller ägget

Jag roade mig med att plotta lite kurvor idag igen, måste skaffa en annan hobby snart, men när man läser tokigheter så reagerar man förstås. Så här ser koldioxidhalt och global medeltemperatur från 1958 ut (det finns publicerade CO2 mätningar sedan detta år). Som vanligt kan man klicka på figur för att förstora. Jag plottade också in några polynom för att filtrera/modellera mätningarna. Ett andra ordningens polynom känns som en rimlig modellering och kan rimligen också användas för viss prediktering (utan garantier förstås).



Någon som ser ett samband mellan CO2 och temperatur? Jag tror att de flesta ser att CO2 halten ökar på liknande sätt som temperaturen, och drar slutsatsen att det kan finns ett samband. Om man ska tro forskarsamfundet så är det troligt att CO2 har orsakat temperaturhöjningen. Jag håller med utan att på något sätt vara kunnig inom detta område. Om man inte håller med så borde man väl ha någon förklaring till att det är tvärtom? På klimatbluffen påstår idag C.-G. Ribbing att CO2 och temperatur i en kurva som ovanstående inte är korrelerade samt att även om de vore det så bevisar det inte att CO2 orsakar temperaturhöjningen. Han har hittat två tidsperioder med svagt negativ temperaturtrend och en med stark positiv temperaturtrend och menar därför att korrelation inte finnes. En linjär trend av temperaturen över denna tidsperiod är förstå positiv, och ett andra ordningens polynom har också en positiv lutning i hela intervallet. Det tredje ordningens polynom som Ribbing föreslår har positiv lutning alla år utom 1958-1967 (alltså positiv under 43 av de 52 åren). Slutsatsen är att temperaturökning dominerar och man måste ju inse att detta dynamiska flervariabla system som klimatet är påverkas av många input, men att det (troligen) är via CO2 och andra växthusgaser som människan främst påverkar och det är CO2 som troligen står för den temperaturökning vi sett de senaste decennierna. Några år med minskande temperatur motsäger ju inte alls detta vilket jag tidigare bloggat om.

Ribbing har inga starka argument således, men om han ändå skulle inse att det kan finnas en korrelation så tror han ändå inte att CO2 påverkar temperaturen. Vad är det då som har skapat de senaste decenniernas temperaturökning? Och om CO2-ökningen är en följd av temperaturökningen, ska inte den släpa efter temperaturökningen med ganska många år?

Efter att ha sett dessa kurvor så känns det helt rimligt att en fördubbling av CO2 kan leda till en temperaturökning på 2.5 - 4 grader. Det är bara att extrapolera den linjära trenderna för CO2 och temperatur (eller andra ordningens trend) i kurvan ovan.

Värmen i Uppsala

WMO (World Meteorological Organization) har publicerat en rapport som bl.a. visar att de senaste tre decennierna är de varmaste som registrerats (och att varje decennium av dessa blivit varmare). Man skriver bl.a. att detta är "consistent with a long-term warming trend." Detta är ett rimligt påstående men på klimatbluffen tycker man förstås annorlunda. Denna gång är det Pehr Björnbom som försöker misstänkliggöra den statistik som WMO redovisar. Det faktum att man kan hitta tre andra decennier vars temperatur ökat och att denna trend sen avbrutits gör att han inte tycker att man ska lägga någon vikt vid den senaste ökningen heller. Nu finns det ju både långsiktiga trender och andra periodiska eller aperiodiska variationer i den globala temperaturen, men det bortser han glatt ifrån. Supportrarna jublar förstås, Peter Stilbs (en av skribenterna på klimatbluffen) misstror tydligen den globala temperaturstatistiken och påstår att ingen enskild ort har en temperatur som liknar den ”globala kurvan” och att han "spyr" när han ser den vanliga "smoothade" temperatur kurvan.

Som en hyllning till Uppsala beslöt jag mig därför för att ladda ner en temperaturserie från just Uppsala som finns på SMHIs hemsida. Figuren nedan visar årsmedeltemperaturen från 1722 till 2010. Den breda kurvan är ett rullande 20-årigt medelvärde.



Nästa figur är årsmedeltemperturen för cennrala England från 1659 till 2010 som finns för nedladdning på här. Även här har jag plottat ett rullande 20-årigt medelvärde. De första 50 åren är eventuellt lite osäkrare enligt uppgifter jag sett.



Om man beräknar en rullande linjär 50-årig trend för båda dessa mätningar och lägger till den globala HadCRUT serien så får man följande graf över temperaturökning per sekel från 1899-2010. Det år som anges är slutåret för 50-års trenden, t.ex. 2010 visar trenden 1961 - 2010. Notera att HadCRUT visar en ganska måttlig ökningstakt på mindre än 1 grad per sekel men det beror ju på att trenden är tagen på 50 år. Ökningstakten verkar ju öka, så 1.5 - 2 grader per sekel känns rimligare, med de data som finns tillgängliga just nu (se mina tidigare blogg-inlägg). Eftersom i synnerhet Uppsala serien varierar mycket (endast en ort) så får man ta trenden över en längre tid för att få ut något vettigt. Klicka för att förstora figurerna.



Om man plottar ett 20-års medelvärde av samma serier så får man följande kurvor från från 1870 och framåt.



Nog tycker jag att dessa två lokala mätserier liknar den globala även om de påvisar ännu större uppvärmning den senaste tiden, så Peter Stilbs ska nog vara glad över att det finns folk som kan medelvärdesbilda, hantera stora datamängder och hitta information i till synes slumpmässiga data Det finns säkerligen orter som avviker mera och som inte visar någon uppvärmning men det är som sagt medelvärdesbildning i såväl tiden som rummet som gäller.

Om den inledande figuren visar global temperatur, klimatbluffarnas tilltagande desperation eller kanske min vikt är upp till läsaren

UAH bekräftar: Det blir varmare!

Kollade på en sattelitbaserad temeraturserie som heter UAH lower troposphere global mean. Data finns bara sen 1978. Om man räknar på trender etc. som jag gjorde i förra inlägget så bekräftas detta (landbaserade) resultat. 15-års trenden (liksom trenden för hela serien) ligger på ca. 1.4 grader per sekel och tio-års trenden på ca. 0.8 grader per sekel. Klicka på bilderna för att förstora.



Om man tittar på en andra ordningens polynom-approximation och plottar lutningen i enheten temeratur-ökning per sekel så får man figuren nedan. Nog känns IPCC's prediktioner ganska rimliga och mitt tips ligger på 3 graders temperaturökning från 2011 till 2100. Men jag satsar inga pengar på mitt tips - "To be conscious that you are ignorant is a great step to knowledge."



På klimatbluffen skriver man vidare om att globala uppvärmningen har avstannat och redovisar UAH temeraturdata, men utan att kunna dra de rätta slutsatserna. Nog borde någon av de lärda herrar och damer som huserar där kunna räkna lite, eller åtminstone printa ut kurvan och dra en rät linje med linjal? Men man kan säkert åka till frihetsfester i många år framöver och lura åhörarna genom att ändra på y-axelns skala, suck!

Nog blir det varmare?

Är du UI:are eller SI:are? Om du inte vet det så är det dags att ta reda på det. Blev själv beskylld att vara UI:are när jag kommenterade en artikel om vindkraft i Ny Teknik någon gång i vintras. Efter en stunds efterforskning kunde jag identifiera dessa förkortningar som Uppsalainitiativet resp. Stockholmsinitiativet. Stockholsinitiativet anser i korthet att vår tids klimatförändringar är odramatiska, att inget tyder på att koldioxidutsläpp har någon avgörande inverkan på klimatet och att politiska klimatmål är meningslösa. Uppsalainitiativet startades som ett svar på bl.a. Stockholmsinitiativet och vill vara en motvikt till "klimatskeptikernas spridande av missuppfattningar, desinformation och rena lögner kring global uppvärmning och forskning". Stockholmsinitiativets debattinlägg publiceras mestadels på bloggen theclimatescam som säger sig vilja erbjuda "en plattform där alla åsikter inom klimatdebatten kan mötas". Är det någon som tror att ett forum med namnet klimatbluffen vill vara en plattform för alla åsikter? Självklart inte, här existerar ingen debatt. Inläggen är obalanserade, tonen är hård och kommentarerna visar med all tydlighet att det inte är det inte är några dynamituppfinnare som befolkar detta forum. Det är lätt att hålla med dagens inlägg från Uppsalainitiativet. På Newsmill skriver medlemmar i Stockholmsinitiativet artiklar med jämna mellanrum, alltid med samma budskap, mer och mer oseriöst och med allt fler personangrepp. Senast var det Lars Bern som dessutom inledde kommenterandet och varnade för att de kommentörer som inte höll med honom troligen var organiserade och styrda av den lede fi, d.v.s. UI! I verkligheten är som vanligt är nästan alla kommentarer rörande överens med Lars. Pinsamt! Nu ska jag inte skriva mer om detta men ni förstår säkert vad jag tycker, eller för att citera Gunnar Wennerberg: "Uppsala är bäst".

Egentligen har jag den personlighet som nog lätt skulle kunna hoppa på det klimathaveristiska tåget och ropa "forskarfusk" och "politisk styrning". Som tur är har man lite intellektuell hederlighet också . Visst sker det överdrifter åt båda håll, och visst vore det underbart om klimatlarmen är felaktiga och vi kunde fokusera på andra angelägna saker, men visst vore det dåraktigt om så inte är fallet och vi inte ens försöker göra något åt problemet. Vi lever trots allt (än så länge) på en enda planet med de begränsningar som det innebär och detta faktum kan förstås vara smärtsamt för alla oss demokrater och liberaler som inte vill att den politiska makten ska bli för stor, eller att vänsterkrafter tar kommandot. Att blunda är dock ingen bra strategi så det är bara att acceptera tillvarons begränsningar. Jag kom på att jag faktiskt har bloggat om detta tidigare.

När jag läste en Linköpings-professorn Ingemar Nordins inlägg på "klimatbluffen" häromdagen så beslöt jag mig för att titta lite närmare på alla dessa temperaturkurvor som debatteras. Ingemar kallar här de alarmistiska budskapen för sociala konstruktioner och refererar okritiskt och imponerat till en blogg, vars temperaturkurvor visar att ingen global uppvärmning skett under de sista tio åren. En av de globala temperaturserier som används i den blogg som Ingemar refererar till kallas HadCRUT, och på bloggen påstås att ingen signifikant uppvärmning ägt rum under de sista 15 åren (1996 - 2010). Jag beslöt mig för att ladda ner en serie kallad "HadCRUT3v global mean" från denna länk och att göra lite egna beräkningar baserat på årsmedelvärdena från denna serie. Resultatet syns nedan. Den första visar 15-årstrender från 1850 - 2010, alltså 1850 - 1864, 1851 - 1865, ..., 1996 - 2010. Jag ser inga tecken på att temperaturen inte skulle fortsätta öka även om ökningstakten varierar och just nu inte har ett maximum.



Nästa figur visar ökningen per 100 år baserad på dessa 15-årstrender. Av någon anledning så blir bilderna lite suddiga men om man klickar på en bild så får man se den i all sin glans!



Sedan 1950 så har 15-årstrenden bara varit negativ 4 av 47 år och sedan 1960 är medeltrenden 1.4 grader per 100 år. Om man tittar på temperaturkurvans utseende så är det självklart att trenden ibland kan bli negativ, speciellt om man beräknat den på alltför få år. Det viktiga är ju den långsiktiga trenden, och inget motsäger en ökande temperaturökning i dessa data. Det finns ju "hack i kurvan" som ev. har en periodicitet och andra orsaker än den långsiktiga trenden. Om man modellerar temperaturen som ett andra ordningen polynom med en överlagrad Fourier-serie med ett fåtal termer så kan man t.ex. få en kurva enligt nedan. Här är polynomet identifierat på hela tidsserien 1850-2010 och de fem Fouriertermerna på intervallet 1878 - 1939. Jag har vågat mig på en prediktion fram till nästa sekelskifte och detta exempel visar att en tillfällig minskning av temperatur eller dess ökningstakt inte alls talar emot att vi kan ha en temperaturhöjning på mer än två grader fram till nästa sekelskifte. Självklart är alla prediktioner av detta slag mycket osäkra, och man kan få vilka resultat man vill. En linjär trend skulle t.ex. ge en mindre ökning, och en andra ordningens trend baserat på tidsintervallet 1950 - 2010 en större ökning. Dessutom känner vi inte de styrsignaler (mänskliga och naturliga) som systemet kommer att utsättas för i framtiden.



Hur man har räknat på den blogg som refereras på klimatbluffen har jag ingen aning om, kanske har man använt andra data, räknat fel eller helt enkelt bluffat. Jag kan ju också i.o.f.s. räknat fel men sunt förnuft och en snabb titt på orginalmätningarna pekar nog på att jag har rätt . Klimatbluffarna måste höja nivå några snäpp om de ska kunna övertyga andra än de redan troende!